Keine Formelsammlung, sondern direkte Ergebnisse:
Wie weit reicht mein Radar – und ab welcher Entfernung kann es Ziele erfassen? Wie stark werden Radarziele durch meine Antenne azimutal verformt? Welche Reichweite hat meine Seefunkanlage? Wie weit kann ich auf dem Wasser sehen? Wie hoch war meine Durchschnittsgeschwindigkeit in den zurückliegenden Stunden – und wann komme ich am Ziel an?
Die nachfolgenden nautischen Berechnungs-Tools erleichtern typische Aufgabenstellungen in der Radar- und Koppelnavigation und liefern sofort ein konkretes Ergebnis – ob zu Hause bei der Törnvorbereitung, unterwegs oder an Bord.
Reich- und Sichtweiten-Rechner: Radar-/Funkreichweite sowie geografische Sichtweite je nach Antennen-/Augenhöhe
Radar-/UKW-Reichweite und Sichtweite (Kimmweite)
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√h₁ und √h₂(√h₁ + √h₂)R = 2,23 · (√h₁ + √h₂)S = 2,075 · (√h₁ + √h₂)Was sagt mir das Ergebnis?
Geografische Sichtweite
Die geografische Sichtweite gibt an, bis zu welcher Entfernung ein Ziel bestimmter Höhe (jeweilige Eingabe) in Abhängigkeit von der eigenen Augenhöhe theoretisch sichtbar ist.
Wird die Zielhöhe auf 0 m gesetzt, entspricht das Ergebnis dem Abstand des optischen Horizonts (Kimmabstand).
In der terrestrischen Navigation wird dieses Verfahren unter der Bezeichnung „Feuer in der Kimm“ auch zur Ortsbestimmung genutzt: In dem Moment, in dem ein Leuchtfeuer bekannter Höhe und Position am Horizont (in der Kimm) erscheint, lässt sich daraus der Abstand zu diesem Seezeichen bestimmen. Wird das Leuchtfeuer parallel gepeilt, ergibt sich ein aktueller Standort aus Peilung und Abstand.
Radar-/Funkreichweite
Die theoretische Radarreichweite und die Reichweite im UKW-Funk sind vergleichbar. Beide hängen maßgeblich von der Antennenhöhe ab. Hinzu kommt die Zielhöhe beziehungsweise im Funkbetrieb die Antennenhöhe der Gegenstelle.
Wird diese auf 0 m gesetzt, ergibt sich der Abstand des Radar-/Funkhorizonts. Da Radar- und Funksignale der Erdkrümmung in begrenztem Umfang folgen können, liegt der Radar-/Funkhorizont etwas jenseits des optischen Horizonts (rund 10 %).
Was ist in der Praxis zu bedenken?
Die hier angewendete Formel berücksichtigt ausschließlich den Einfluss der Erdkrümmung. Die optische Sichtweite hängt in der Praxis zusätzlich von den atmosphärischen Bedingungen ab. Bei eingeschränkter Sicht reduziert sie sich entsprechend; das Verfahren „Feuer in der Kimm“ ist dann zur Ortsbestimmung nicht mehr verlässlich. Hinzu kommt die begrenzte Tragweite mancher Leuchtfeuer.
Auch die Radar- und Funkreichweite kann durch atmosphärische Einflüsse beeinträchtigt werden. Ebenso können eine Neigung der Antenne (z. B. durch Krängung) und hoher Seegang die erzielbare Reichweite reduzieren. Darüber hinaus muss die effektive Sendeleistung für die jeweilige Entfernung ausreichen: Verluste durch Trennstellen, Verkabelung und den verwendeten Antennentyp (UKW-Funk) können die Reichweite deutlich beeinflussen.
Bei konventionellen Impulsradaranlagen hängt die erzielbare Reichweite zudem von der eingestellten Impulslänge ab.
Radar-Rechner: Nahauflösung in Abhängigkeit von der Antennenhöhe
Radar: Nahauflösung in Abhängigkeit von Antennenhöhe
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h = max(0, hA − hZ)θ = 90° − α/2b = h · tan(θ)Was sagt mir das Ergebnis?
In der angegebenen Mindest-Antennenentfernung treffen die Radarsignale erstmals auf die Wasseroberfläche beziehungsweise auf ein Ziel mit der eingegebenen Höhe. Zwischen der Antenne und diesem Wert befindet sich eine „tote Zone“ (auch „toter Winkel“), in der (noch) keine Erfassung erfolgt.
Was ist in der Praxis zu bedenken?
Bei dem Ergebnis handelt es sich um einen Rechenwert auf Basis eines geometrischen Modells. Äußere Einflüsse wie Seegang, Neigung der Antenne (z. B. durch Krängung) sowie Filterfunktionen des Radars (Sea Clutter, Nahbereichsdämpfung) bleiben unberücksichtigt.
Ebenso bleibt die Impulslänge außer Betracht, die bei konventionellen Impulsradaranlagen ebenfalls die Nahauflösung begrenzt (der Antennenabstand muss hier mindestens der halben Impulslänge entsprechen). Bei modernen Halbleiterradaranlagen (FMCW / Pulskompression) sind hingegen vor allem Antennenhöhe und vertikaler Öffnungswinkel maßgebend für die Nahauflösung.
Radar-Rechner: Ausmaß azimutale Verformung
Radar: azimutale Verformung (X-Band)
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β / 2Breite = 2 · R · tan(β / 2)Was sagt mir das Ergebnis?
Das Strahlungsdiagramm einer Radarantenne weist eine Keulenform auf. Der horizontale Öffnungswinkel der Antenne bestimmt, wie stark die ausgesendeten Radarsignale horizontal gebündelt beziehungsweise aufgefächert werden (Keulenbreite).
Diese horizontale Auffächerung führt dazu, dass punktförmige Ziele auf dem Radarbild nicht als punktförmige Echos, sondern als der Keulenbreite entsprechende Echobögen dargestellt werden. Das räumliche Ausmaß dieser azimutalen Verformung (Azimut = Richtung) nimmt mit zunehmender Entfernung zu.
Das Rechenergebnis gibt an, wie breit der Echobogen eines punktförmigen Ziels in der eingestellten Entfernung in Abhängigkeit vom horizontalen Öffnungswinkel der Antenne ausfällt. Es bezieht sich auf das im Yachtbereich übliche X-Band-Radar (Wellenlänge etwa 3 cm).
Was ist in der Praxis zu bedenken?
Der horizontale Öffnungswinkel ist eine Gerätekonstante und den technischen Daten der Radarantenne zu entnehmen. Er bestimmt die horizontale Auflösung der Radaranlage – also ihr Vermögen, Ziele in gleicher Entfernung, aber unterschiedlicher Richtung (Azimut), als getrennte Ziele darzustellen.
Eine große azimutale Zielverformung kann dazu führen, dass sich die Echobögen benachbarter Ziele gegenseitig überdecken. Dies erschwert insbesondere das Auffinden von Hafeneinfahrten und Flussmündungen, ebenso wie exakte Peilungen.
Grundsätzlich gilt: Je kleiner die Antenne, desto größer der horizontale Öffnungswinkel. Moderne Radaranlagen mit digitalen Signalprozessoren können das horizontale Zieltrennungsvermögen durch sogenanntes „Beam Sharpening“ verbessern. Das hier berechnete Ergebnis bezieht sich ausschließlich auf den physikalischen Öffnungswinkel der Antenne – ohne Berücksichtigung rechnergestützter Zieltrennungsverfahren.
Koppeln: Weg – Fahrt – Zeit + ETA
Koppelnavigation: Fahrzeit/Ankunftszeit (ETA)
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t = Distanz / GeschwindigkeitStart + tKoppelnavigation: versegelte Distanz
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t = h + (min / 60)D = v · tKoppelnavigation: erzielte Durchschnittsgeschwindigkeit
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t = h + (min / 60)v = D / tWas sagt mir das Ergebnis?
Wenn ich weiß, wie lange ich mit einer bestimmten Geschwindigkeit in eine bestimmte Richtung gesegelt bin, kann ich vom letzten bekannten Standort aus meinen aktuellen Schiffsort bestimmen. Dieser wird als Koppelort (OK) bezeichnet.
Die Richtung liefert der Kompass, die zurückgelegte Strecke ergibt sich aus der Geschwindigkeit (Logge) in Relation zur verstrichenen Zeit.
Das Verfahren eignet sich ebenso, um anhand der innerhalb einer bestimmten Zeitspanne zurückgelegten Strecke die Durchschnittsgeschwindigkeit zu ermitteln – zum Beispiel im Tagesverlauf.
Gleichermaßen lässt sich aus Geschwindigkeit und Distanz zum Ziel die voraussichtliche Ankunftszeit bestimmen (ETA = Estimated Time of Arrival).
Was ist in der Praxis zu bedenken?
Das Koppeln war über Jahrhunderte das zentrale Navigationsverfahren auf See – insbesondere fernab der Küste, ohne Orientierungsmarken an Land und wenn bei schlechtem Wetter keine astronomische Standortbestimmung möglich war.
Auch heute bietet es eine gute Backup-Lösung, etwa wenn die Elektronik ausfällt oder durch Störungen unbrauchbar wird.
Wichtig ist, dass bei jeder Änderung von Kurs und/oder Geschwindigkeit stets ein Ort in der Karte festgehalten wird (idealerweise ein beobachteter Ort), von dem aus weitergekoppelt werden kann.
Zwischenzeitliche Geschwindigkeitsänderungen – etwa durch wechselnde Wind- und Stromeinflüsse – können das Ergebnis ebenso verfälschen wie Steuerungenauigkeiten und eine unzureichende Kursbeschickung. Wird die Geschwindigkeit durch die Logge gemessen, handelt es sich zudem um die Geschwindigkeit durchs Wasser und nicht um die Geschwindigkeit über Grund. Letztere ist jedoch für die tatsächliche ETA maßgeblich.
Alle Details und Hintergrundinformationen finden sich in diesem Buch:

Viel Spaß beim Rechnen!
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